CORDIC-Algorithmus zur Auswertung elementarer Funktionen in Hardware

Abstract

Traditionell werden Taylor-Polynome oft als die alleinige Möglichkeit dargestellt, elementare mathematische Funktionen wie sin, cos, ln oder exp zu berechnen. Derartige Potenzreihen-Entwicklungen weisen jedoch bzgl. der Umsetzung in eine digitale Schaltung gravierende Nachteile auf, da die Konvergenz-Geschwindigkeit nicht nur von der Funktion selbst, sondern auch von ihrem Argument abhängig ist. Um sowohl den Hardwareaufwand als auch die Berechnungszeit in Grenzen zu halten, kommen in der Praxis iterative Verfahren wie CORDIC- und Bitalgorithmus zum Einsatz, die jedoch in der ingenieurwissenschaftlichen Ausbildung trotz ihrer großen Bedeutung üblicherweise nicht behandelt werden.

Diese Zusammenfassung beschreibt die wichtigsten mathematischen Grundlagen des CORDIC-Verfahrens, von den Betriebsarten Rotating und Vectoring über die Verallgemeinerung des Algorithmus bis hin zur Erweiterung des zulässigen Argument-Bereiches. Durch Änderung eines Parameters lassen sich trigonometrische und hyperbolische Funktionen sowie die Exponential-, Logarithmus- und die Wurzelfunktion berechnen. Nach Erläuterung prinzipieller Implementierungs-Möglichkeiten wird schrittweise der VHDL-Quellcode einer bitparallelen iterativen CORDIC-Struktur für eine 32-Bit-Gleitkommaumgebung entwickelt und per Simulation verifiziert.